(1,1) বিন্দু হতে $x^2+y^2+2x+y=0$ বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কোনটি?

একটি নির্দিষ্ট বিন্দু \((x_1, y_1)\) থেকে \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\) বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্র হলো: \(\sqrt{x_1^2 + y_1^2 + 2gx_1 + 2fy_1 + c}\)।

প্রদত্ত বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 + 2x + y = 0\)।

যে বিন্দু থেকে স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হবে, সেটি হলো \((1,1)\)। এখানে, \(x_1 = 1\) এবং \(y_1 = 1\)।

এখন, স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের জন্য বিন্দু \((1,1)\) কে বৃত্তের সমীকরণে বসাই:

\(x_1^2 + y_1^2 + 2x_1 + y_1 = 1^2 + 1^2 + 2(1) + 1\)

\(= 1 + 1 + 2 + 1\)

\(= 5\)

সুতরাং, স্পর্শকের দৈর্ঘ্য হবে \(\sqrt{5}\) একক।